ZŠ.04 | Pomer, Úmernosť, Mocniny a Odmocniny

Pomery sa nachádzajú vlastne všade, keďže čokoľvek môžme vyjadriť v pomere ku niečomu inému. Vieme napríklad povedať koľko učiteľov pripadá na jedného žiaka. Vďaka tomuto pomeru by sme potom dokázali povedať napríklad koľko nových žiakov môžme do školy prijať ak zamestnáme nového učiteľa. Počkať počkať, spomaľme a ešte raz pomalšie. Predstavte si akékoľvek dve veličiny. Jedna veličina sú žiaci, tých je 100 a druhá sú učitelia, tých je 10. Vieme teda že na 10 žiakov pripadá 1 učiteľ. Super nie? Vytvorili sme prvý pomer!

K pomerom sa následne viaže úmernosť. Jednu s veličín budeme zväčšovať a (úmerne) sa bude zväčšovať aj druhá. Ak sa teda zvýši počet žiakov o 10, budeme vedieť že potrebujeme zamestnať ďalšieho učiteľa. Toto bol príklad takzvanej priamej úmernosť - ak sa teda zväčšuje jedna veličina priamo-úmerne sa zväčšuje aj tá druhá. Poznáme ale aj nepriamu úmernosť? Samozrejme! Ak sa jedna veličina zväčšuje, ta druhá sa zmenšuje. Je ťažké si z hlavy len tak predstaviť nejaký prípad nepriamej úmernosti že? Predstavte si ale stavbu domu. Čím viac stavbárov na tomto dome pracuje, tým rýchlejšie bude postavený. Našou prvou veličinou je teda počet stavbárov a druhou je čas za ktorý bude dom postavený.

Sčítanie a odčítanie bolo fajn. Násobenie a delenie bolo už viac super. Je ale nejaká matematická operácia vďaka ktorej môžu čísla rásť ešte rýchlejšie? Mali ste niekedy pocit, že by ste násobenie viacerých rovnakých čísel chceli zapísať nejakým kratším spôsobom? Mali ste niekedy pocit, že by ste chceli zapísať ako veci vo vesmíre rastú alebo sa zmenšujú? Tak teda, exponenty sú odpoveďou na tieto otázky! Tento kurz Vás uvedie do práce s exponentmi, ktoré neskôr v algebre budeme používať veľmi často.

S mocninami rastú čísla naozaj rýchlo. Napríklad ak máme “2 na štvrtú”, znamená to vynásobiť spolu štyri dvojky. Zaujímavé nie? A teraz si skúste “100 na štvrtú” razom sa zo stovky stane jednotka a za ňou veľmi veľa núl. Keď za číslo pridáme takýto exponent, nazývame to umocnenie čísla.

Veľmi silným matematickým symbolom v matematike je odmocnina. Odmocnenie je jednoducho opačná operácia k umocneniu. Teda nad číslo napíšeme taký zvláštny háčik (ktorý sa Robo ešte stále nenaučil pekne kresliť, ale vy to určite zvládnete). Odmocniny nám zas budú čísla veľmi rýchlo zmenšovať. Omnoho rýchlejšie než delenie a preto sa o nich potrebujeme naučiť.