SŠ.03 | Komplexné Čísla

Matematickí géniovia si pred nejakým časom uvedomili že obyčajné čísla nám na niektoré výpočty nestačia. Doposiaľ sme si vždy len nakreslili číselnú os a všetky čísla sme znázorňovali na tejto “čiare”. Čo ak ale existujú nejaké čísla aj mimo tejto “čiary”. Skvelá správa - existujú!

Ak pridáme zvislú číselnú os na ktorej vytvoríme takzvané imaginárne jednotky, vytvoríme tým úplne novú časť matematiky. A práve táto časť matematiky nám otvorí nove možnosti a vypočíta príklady, o ktorých riešení sme doposiaľ nemali poňatia. Imaginárna jednotka sa označuje ako “i” a v jednoduchosti je to odmocnina z čísla -1. A ako teda vytvárame komplexné čísla? Spojíme nejaké reálne číslo (napríklad 5) s nejakým imaginárnym číslom (napríklad 3i) a woalaaa - máme komplexné číslo (5 + 3i).

Ako s každým typom čísel, sa aj s týmito naučíme základné matematické operácie ako sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Ako vždy si všetko budeme logicky odvodzovať a nebudeme sa teda musieť učiť spamäti nejaké siahodlhé vzorce.

Vedeli že pri komplexných číslach sa nám objaví aj goniometria? Totiž, naše komplexné čísla môžu byť zadané buď v algebrickom tvare, alebo v goniometrickom tvare. A prečo by sme mali využívať dva rôzne tvary toho istého čísla? Goniometrický tvar nám dovolí si tieto čísla lepšie predstaviť, najmä v grafoch. Okrem toho, goniometrický tvar je väčšia zábava :)