SŠ.07 | Postupnosti

Postupnosti môžme chápať ako špeciálny druh funkcií. Určite si každý z nás vie nejakú postupnosť predstaviť. Napríklad 3,5,7,9...a tak ďalej. Tieto jednotlivé čísla sa nazývajú členy postupnosti. Taktiež, sme si práve ukázali prvý z možných vyjadrení postupnosti a to vymenovaním členov tejto postupnosti.

Postupnosť sa dá vyjadriť ešte aj vzorcom. Občas je náročné tento vzorec nájsť, ale ukážeme si na to niekoľko jednoduchých trikov. Ďalšou možnosťou vyjadrenia postupnosti, je takzvané rekurentné vyjadrenie. Tu budeme musieť púoužiť trochu predstavivosti keďže rekurentne je postupnosť zadaná pomocou prvého člena a všeobecného ďalšieho člena. Znie to náročne, ale naozaj sa nemáte čoho báť, prejdeme si tým pomaly a postupne :)

Prvým typom postupnosti je aritmetická postupnosť. V tomto prípade sa každý ďalší člen postupnosti zväčší o jednu diferenciu. Napríklad postupnosť 3,5,7,9...má diferenciu 2. Vcelku jednoduché nie? Druhým typom postupnosti bude geometrická postupnosť. Tu sa každý ďalší člen získa vynásobením pomocou kvocientu. Napríklad postupnosť 2,4,8,16 má kvocient 2. Taktiež vcelku jednoduché!

Od geometrickej postupnosti sa konečne posunieme ku geometrickému radu. Geometrický rad je vlastne súčet členov nejakej geometrickej postupnosti. Tu začína ďalšia časť matematického čarovna. Zistíme totiž, že súčet členov nekonečnej geometrickej postupnosti môže bzť nejaké konečné číslo! Skvelé nie? :)